Mój koszyk (0) 0,00 zł
Zaloguj się
Mój koszyk (0) 0,00 zł
Strona główna » Topologia a ekonomia
Topologia a ekonomia
Do koszyka
31,50 zł
Książka zawiera elementarne wiadomości z topologii i ich zastosowania w ekonomii, teorii gier, socjologii, biologii ewolucyjnej i w genetyce populacyjnej (zasada Hardy’ego-Weinberga). Zamieszczone są tu dowody twierdzeń należących do laureatów Nagrody Nobla: Arrowa (1972), Debreu (1983), Nasha (1994), Aumanna (2005), Hurwicza (2007) i Shapleya (2012). Ujęte też zostały zależności pomiędzy strategiami ewolucyjnie stabilnymi (ESS) Maynarda Smitha (1999 – nagroda Fundacji Crafoordów) a punktami równowagi Nasha. Trzecie wydanie zostało wzbogacone o operatory wypukłości.
Ilość stron 509 stron
Wydawnictwo UKSW
ISBN 978-83-64181-27-6
Język polski
Wstęp . 11
1 Twierdzenie Arrowa o niemożliwości . 17
1.1 Twierdzenie Arrowa o niemożliwości (wersja niematematyczna) . 17
1.1.1 Przykład naruszenia Postulatu Niezależności . 20
1.1.2 Paradoks markiza de Condorcet. 22
1.2 Twierdzenie Arrowa o niemożliwości (wersja matematyczna). 26
1.2.1 Koalicje . 28
1.2.2 Twierdzenie Sena. 33
1.3 Ultrafiltry a twierdzenie Arrowa . 37
2 Elementy topologii . 43
2.1 Przestrzenie metryczne i topologiczne . 43
2.1.1 Przestrzenie unormowane. 44
2.1.2 Topologia . 46
2.1.3 Ciągi. 49
2.1.4 Zbiory otwarte i domknięte . 50
2.1.5 Domknięcie i wnętrze zbioru. 51
2.1.6 Podprzestrzeń. 52
2.1.7 Odwzorowania ciągłe. 53
2.1.8 Twierdzenia Stone’a i Dugundji’ego . 56
2.1.9 Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. 61
2.1.10 Iloczyny kartezjańskie przestrzeni metrycznych. 63
2.2 Przestrzenie zwarte i podzbiory zwarte . 65
2.2.1 Przestrzenie Riemanna. 73
2.2.2 Twierdzenie Weierstrassa–Stone’a . 79
2.2.3 Iloczyn kartezjański przestrzeni zwartych. 82
2.2.4 Przestrzenie ośrodkowe. 84
2.3 Przestrzenie metryczne zupełne . 86
2.3.1 Funkcje ciągłe bez pochodnej . 88
2.3.2 Punkty stałe. 90
2.3.3 Gra Banacha–Mazura. 92
2.3.4 Twierdzenie Arzeli . 101
2.4 Przestrzenie spójne . 103
2.4.1 Spójność podzbiorów przestrzeni unormowanych. 105
2.4.2 Homotopia, a składowe spójne . 107
2.5 Przestrzenie liniowo uporządkowane . 109
2.5.1 Problem stabilnych małżeństw . 110
2.5.2 Zwartość w przestrzeniach liniowo uporządkowanych . 115
2.5.3 Spójność w przestrzeniach liniowo uporządkowanych . 116
2.5.4 Porządek gęsty. 118
2.5.5 Relacja preferencji. 121
3 Twierdzenie Poincaré. 125
3.1 Dowód twierdzenia Poincaré . 127
3.1.1 Wprowadzenie do twierdzenia Poincaré . 127
3.1.2 Twierdzenie Poincaré . 131
3.2 Wnioski. 134
3.2.1 Nieciągła wersja twierdzenia Poincaré. 140
3.2.2 Twierdzenie o pokryciu indeksowanym . 144
3.2.3 Twierdzenie o zaczesaniu sympleksu . 146
3.2.4 Twierdzenie Nasha . 150
3.3 Model Arrowa–Hurwicza . 152
3.4 Funkcje wklęsłe. 162
4 Topologiczna wypukłość . 165
4.1 Zbiory wypukłe . 165
4.1.1 Podstawowe własności zbiorów wypukłych . 165
4.1.2 Schemat arbitrażowy Nasha . 178
4.2 Przestrzenie symplicjalne . 192
4.2.1 Cztery Lematy Spernera . 192
4.2.2 Struktury symplicjalne . 196
4.2.3 Rodziny sympleksopodobne . 218
4.3 L*-operatory wypukłości . 225
5 Model gospodarki rynkowej .. 237
5.1 Preferencje i funkcje użyteczności . 239
5.2 Model Arrowa–Debreu gospodarki konkurencyjnej w sensie Walrasa. 245
5.2.1 Opis modelu Arrowa–Debreu. 246
5.2.2 Funkcja ?k : ?n› R maksymalizacji zysku k-tego producenta . 249
5.2.3 Multifunkcja podaży k-tego producenta ?k : ?n›2Yk . 252
5.2.4 Funkcja ograniczenia budżetowego. 254
5.2.5 Zbiór budżetowy Di(p) i-tego konsumenta . 254
5.2.6 Multifunkcja popytu f i i-tego konsumenta. 255
5.2.7 Prawo Walrasa . 257
5.2.8 Dowód twierdzenia Arrowa–Debreu . 259
6 Gry niekooperacyjne .. 261
6.1 O teorii gier . 261
6.2 Twierdzenie Nasha . 266
6.2.1 Dylemat Więźnia . 267
6.2.2 Twierdzenie Nasha o równowadze . 273
6.2.3 Duopol Cournota . 277
6.2.4 Równowaga Stackelberga . 283
6.2.5 Relacja dominacji . 286
6.2.6 Sytuacje całkowicie mieszane . 297
6.3 Gry o sumie zerowej . 305
6.3.1 Twierdzenie minimaksowe von Neumanna . 308
6.4 Gry, a programowanie liniowe . . 316
7 Strategie ewolucyjnie stabilne (ESS) w biologii ewolucyjnej . 333
8 Gry kooperacyjne . 373
8.1 Podstawowe pojęcia – rdzeń gry. 373
8.1.1 Klasyfikacja gier . 379
8.1.2 Twierdzenie o reprezentacji . 381
8.2 Wartość Shapley’a . 384
8.3 Twierdzenie KKMS . 398
8.3.1 Twierdzenie Shapley’a . 398
8.3.2 Interpretacja twierdzenia Shapley’a . 406
8.3.3 Twierdzenie Bondariewej–Scarfa . 407
8.4 Indywidualny zbiór przetargowy . 415
8.4.1 Przestrzeń indywidualnych konfiguracji wypłat . 416
8.4.2 Twierdzenie Aumanna–Maschlera . 419
9 Stopień odwzorowania. 425
9.1 Twierdzenia z analizy . 426
9.1.1 Twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji. 427
9.2 Twierdzenie całkowe Gaussa . 434
9.2.1 Twierdzenie całkowe. 434
9.2.2 Twierdzenie Brouwera i Zasadnicze Twierdzenie Algebry . 444
9.2.3 Uogólnienie twierdzenia Brouwera o punkcie stałym . 446
9.3 Stopień odwzorowania . 450
9.3.1 Twierdzenie o dywergencji . 450
9.3.2 Pojęcie stopnia odwzorowania. 454
9.3.3 Aksjomatyzacja stopnia odwzorowania. 464
9.3.4 Twierdzenie Rouché . 467
9.3.5 Semi-układy dynamiczne . 472
9.4 Twierdzenie Borsuka–Ulama . 476
9.4.1 Różne wersje twierdzenia Borsuka . 476
9.4.2 Twierdzenie o grafach Knesera 484
9.5 Wzór produktowy Leray’a . 487
9.5.1 Odwzorowania f : Sn › Sn . 494
9.6 Uogólnione twierdzenie Jordana–Brouwera . 496
9.6.1 Liczba c (f, K) . 496
9.6.2 Stopień przebicia zbioru . 502